这条环路对联络做积分,就能得到一个so(3)中的旋转。
这个旋转,就是和乐。
肖宿把这个和乐算子记作h(γ),其中γ是那条闭合流线。然后他证明了一个核心公式:
那个“p exp”是路径有序指数,在规范场论里很常见。
Ω是涡量张量,在几何语言里就是联络的曲率。
这个公式它把沿著一条闭合流线的和乐和流线上每一点的涡量联繫了起来。
就像微积分基本定理把函数在区间两端的值和它的导数在区间內的积分联繫起来一样。
但肖宿做的比这更多。
他证明了,这个和乐算子是一个几何不变量。
什么意思?
就是说,如果你对流场做一个光滑的变形,不撕裂、不粘合,只要流体的整体拓扑结构不变,和乐就不会变。
这就像把一个圆环拉成一个椭圆,周长变了,面积变了,但它还是一个圆环,中间那个洞还在。
和乐捕捉的就是那个洞还在的信息。
周忠推到这里的时候,手里的铅笔停了一下。
他意识到了这个方法的重要性。
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