许铭盯著那两条线，脑子飞速运转。
“可是”他下意识地说，“自旋-轨道耦合之后的对称群是什么？肯定比原来的点群小，但小多少？怎么確定？”
“用李代数。”
“自旋-轨道耦合项可以看作是so(3)李代数中某个生成元的函数。它的核，也就是跟它对易的子代数就是你想要的对称群对应的李代数。这个子代数的结构，可以用嘉当分解求出来。”
他顿了顿，又说：“具体到你的情况，td点群对应的对称代数，加上自旋-轨道耦合之后，通常会降到某个阿贝尔子群，可能是c2v或者d2d。你需要先算出这个子群，然后再做对称化。”
许铭愣在那里。
李代数。
嘉当分解。
这些东西他在群论教材里看过，但从没想过能用到化学问题上。
他盯著手机上的照片，脑子里的碎片开始慢慢拼起来。
td点群
自旋-轨道耦合
c2v子群
如果自旋-轨道耦合的方向是某个特定的晶轴，那剩下的对称性確实是
“我明白了！”
他眼睛亮了起来，声音都高了：“你是说，自旋-轨道耦合相当於一个『对称性破缺』项，它把原来的点群g破缺到一个子群h。我应该先確定这个h，然后在h的不可约表示下做块对角化，而不是在g的不可约表示下做？”
肖宿点点头。
许铭盯著手机上的照片，看了很久，然后长长地呼出一口气。
喃喃道：“我想了三个月，方向就完全想反了？”
肖宿没说话，目光又回到那个湍流演示装置上。
许铭站在旁边，心里翻江倒海。
三个月。
他卡在这个问题上三个月了，熬了多少个夜，算了多少遍，甚至为这事还专门把wigner和weyl的群论原著翻出来啃了一遍。
结果不是技术细节的问题，是框架层面的方向问题。
他一直以为自旋-轨道耦合是“微扰”，应该加在对称化之后的哈密顿量上。
但肖宿告诉他，自旋-轨道耦合是“对称性破缺”，应该先確定它破缺到什么程度，再在那个破缺后的对称性下做处理。
这是两种完全不同的物理图像。
前者把自旋-轨道耦合当成一个小修正，后者把它当成一个改变体系基本对称性的因素。
而正確的，显然是后者。
“谢谢你，肖宿。”许铭认真地说，“真的，谢谢你。这个思路，比我之前想的深多了。
肖宿转过头看他，表情平静：“不客气，你接送我们，应该的。”
许铭愣了一下，然后笑了。
这孩子，还挺讲礼数的。
从航空航天博物馆出来，已经是傍晚了。
华盛顿的冬天黑得早，五点多钟天色就暗下来了。
街道两旁的灯柱亮起暖黄色的光，行人的影子被拉得很长。
许铭开车送他们回酒店，路上车里很安静。
顾清尘和陆佳木在后座小声聊著什么，肖宿靠在窗边，看著外面的夜景发呆。
等红灯的时候，许铭从后视镜里看了肖宿一眼。
少年的侧脸被路灯的光映得忽明忽暗，看不出在想什么。 许铭忽然想起一件事。
“对了肖宿，”他开口，“你刚才说的先確定对称性破缺后的子群，再在这个子群下做块对角化这个想法，你是怎么想到的？”
肖宿转过头看他。
许铭说：“我是说那种看待问题的角度。我们做计算化学的，习惯把自旋-轨道耦合当成微扰项，因为它的能量尺度比电子关联小。但你直接把它当成对称性破缺项，这个视角切换，是怎么来的？”
肖宿沉默了一会儿。
然后他说：“因为对称性是被破坏的，不是被修正的。”
许铭等著他往下说。
“微扰的意思是，你有一个精確解，然后加一个小项，在这个小项下展开。”
“但自旋-轨道耦合不是小项，至少在重元素体系里不是。金原子或者铅原子，自旋-轨道耦合的能级分裂可以到电子伏特量级，跟化学键一个量级。”
他顿了顿，又说：“这种量级的东西，你不能当成微扰。它改变的是体系的基本对称性。”
许铭听完，沉默了很久。
电子伏特量级。
他当然知道这个数据，金原子的自旋-轨道耦合確实很大，大到会影响价电子结构。
但他从来没从这个角度想过问题。
他一直把自旋-轨道耦合当成“相对论效应”的一部分，放在“修正项”的篮子里。
但肖宿说得对，当修正项大到跟主项一个量级的时候，它就不是修正项了，它是主项的一部分。
晚上回到酒店，肖宿坐在窗前，翻出手机里存的几篇论文。
其中有许铭发在jctc上的那篇，关於两分量近似方法的。
他快速扫了一遍，大概理解了框架。