写下一个新的函数，“假设有一个函数g(x)，当x≠3时，g(x)= 2x + 1，当x=3时，g(x)= 10。这个函数在x=3处连续吗？”
苏珊思索了一下，摇了摇头，“不连续，因为g(3)= 10，但极限为7。”
“没错，所以我们要学会判断一个函数在某点是否连续，关键在于极限值是否等于函数值。”
接下来，林栋开始讲解导数的概念和应用。
“导数是描述函数变化率的工具。”林栋在黑板上画了一条曲线，接着说，“为了更深入理解，我们来看一个稍微简单一点的例子。假设我们有一个函数f(x)= x^3 - 3x^2 + 2x，求它在x = 2处的导数。”
“f'(2)= 2。”
“对的，导数在实际应用中非常重要，比如计算速度、加速度等。这个例子就像我们在分析一个物体在某一时刻的运动变化率。”
林栋继续解释，“导数不仅仅是简单的计算，它还可以帮助我们理解更多复杂的物理现象和经济变化。比如，在经济学中，导数可以用来分析成本、收益、利润等函数的变化率，从而帮助企业做出更好的决策。”
苏珊若有所思地点点头，“原来如此，导数的应用原来这么广泛。”
“是的，数学分析不仅仅是理论，它在各个领域都有着广泛的应用。”林栋说道，“我们接下来可以深入学习积分和无穷级数的应用。”
他们接着讨论起积分的概念，林栋在黑板上写下积分的定义和基本定理，并解释了定积分和不定积分的区别。
他用一个物理例子来说明积分在计算面积和体积方面的应用。
“比如说，我们要计算一个曲线下方的面积。”
林栋在黑板上画了一条曲线，并标出两个端点，“如果我们知道曲线的函数表达式，我们就可以通过积分来求得这个面积。”
苏珊认真地看着林栋在黑板上的讲解，试图理解每一个步骤。
她发现，数学分析不仅仅是复杂的公式和计算，更是一种理解世界的方法。
积分在物理、工程、经济等领域都有着重要的应用。
“现在我们来看看无穷级数。”林栋说道，“无穷级数是研究无穷项和的问题。我们需要掌握的是级数的收敛性和发散性，以及如何判断一个级数是否收敛。”
“来做一个简单的题目吧。”林栋在黑板上写下：“判断级数∑(1/n^2)是否收敛。”
“我们可以用比值判别法。设a_n = 1/n^2，则a_(n+1)/a_n =(1/(n+1)^2)/(1/n^2)=(n^2/(n+1)^2)。由于lim(n→∞)(n/(n+1))^2 = 1，所以级数∑(1/n^2)收敛。”
“非常好。”林栋称赞道，“看来你已经掌握了这些基础知识，现在我们可以深入一些更复杂的内容了。”
就在他们沉浸在学习中时，门铃再次响起。
林栋有些意外，但还是走过去开门。
门外站着两个人，一个是苏雨晴，另一个是伊琳娜。
她们脸上写满了怨气，显然有些不满。
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